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Technique - Courants non sinusoïdaux


 

Encore une nouveauté ! Nous avons jusqu'ici pensé que tous les signaux étaient parfaitement sinusoïdaux, c'est presque vrai mais comme la nature est joueuse, nous allons de temps en temps trouver des signaux très éloignés de la forme idéale. Ce sera parfois recherché et bénéfique, ce sera parfois involontaire et préjudiciable.

cns1.gif (1560 octets)

uieff3.gif (1612 octets)

Regarder ces deux figures, à priori tout les distingue et elles n'ont rien en commun, d'accord ?  Et pourtant pas si sûr...
Un grand physicien nommé Fourrier a démontré que tout signal périodique pouvait se décomposer en une somme de sinusoïdes qu'il convenait de placer judicieusement en amplitude, fréquence et phase.
Ceci nous amène tout naturellement à parler des harmoniques.

D'abord on dit UN harmonique, eh oui c'est masculin. Ce n'est pas spécifique à la radio, on retrouve cela partout, nous verrons quelques exemples tout à l'heure.


Définition :

L'harmonique est un multiple entier d'un signal de fréquence f.
l'harmonique 2 du signal de fréquence f sera  égale à 2f

H2 = 2 f

Hn = n f




Manifestation des harmoniques dans la vie courante.

Le saviez-vous que vous étiez les Jourdains des harmoniques ? Car vous en produisez sans répit !
Prenons l'exemple des instruments de musique. Faisons effectuer un sol par un piano et un sol par un violon. Vous identifiez sans ambiguïté les instruments même si ceux-ci jouent la même note, de même fréquence.  Ceci est dû aux harmoniques présents.
La fréquence fondamentale est la même mais la répartition spectrale des harmoniques est différente.
Il en va de même avec votre voix, on appelle cela le timbre ! (de là à être timbré !).
Revenons à la radioélectricité.



Nous venons d'aborder un autre thème en évoquant la répartition spectrale, voyons   préalablement, pour mémoire, comment on peut décomposer tout signal périodique en sinusoïdes reliées entre elles par une relation harmonique.
Un signal périodique sinusoïdal est de la forme avec Am amplitude maximum du signal, w = 2 p f   et f le déphasage.  

S = Am sin ( w t + f )


Il n'est pas interdit de mettre plusieurs générateurs en série. Si nous mettons deux générateurs de tensions sinusoïdales en série, l'un de fréquence f et l'autre de fréquence 2f, sans déphasage et d'amplitude identique, voici ce que nous obtiendrons.
Sur le graphique, la sinusoïde bleue est de fréquence f, la violette  est de fréquence 2f et l'aire en vert représente la somme de f+2f. Vous pouvez vous amuser avec Excel à reproduire ces courbes et à faire varier tous les paramètres (fréquence, amplitude, phase)

cns2.gif (3730 octets)

et notre ami Fourrier de concrétiser cela par cette formule.
Retenez simplement le dessin qui sera certainement plus parlant pour vous et notez qu'il suffit de prendre une règle  et un crayon et d'additionner les valeurs des 2 sinusoïdes pour obtenir la résultante

S= Am sin (wt + f)  +
Bm sin (
2wt + f2) +
Cm sin (
3wt + f3) +
Xm sin (n
wt + fn)




Pourquoi parler des harmoniques ?

Car que ce soit volontaire ou non, il s'agit d'un phénomène omniprésent dans le monde de la radioélectricité. Les quelques applications décrites ci-dessous vous en persuaderont.

Nous avons un oscillateur de fréquence 10 MHz, nous souhaiterions obtenir du 30 MHz, comment faire ? Il nous suffira de faire passer ce 10 MHz dans un système non linéaire comme par exemple un amplificateur non linéaire qui produira en sortie la fondamentale f  et un bon nombre d'harmoniques. Nous n'aurons plus qu'à filtrer 3f et à l'amplifier

Mon émetteur réglé sur 50 MHz perturbe la réception en bande FM de mon voisin Il y a fort à parier que l'harmonique 2 (2f) du 50 MHz soit 100 MHz soit responsable de cette gêne. Un filtre supprimera cette émission indésirable.

J'ai construit un récepteur mais il me semble que je reçois des stations qui ne sont pas dans la bande que j'écoute. Les harmoniques de l'oscillateur de mon récepteur se mélangent à d'autres stations et produisent par somme ou soustraction l'apparition de ces signaux. (Nous reverrons cela dans le chapitre consacré aux récepteurs)

J'ai installé dans ma station une horloge numérique que j'ai réalisée. Depuis mes récepteurs reçoivent quantité de signaux non modulés qui me perturbent. On peut supposer que cette horloge possède une base de temps réalisée à partir d'un quartz avec des circuits intégrés. Cet oscillateur fonctionnant en signaux carrés génère une quantité énorme d'harmoniques qui sont reçus par mes systèmes de réception.



Revenons à nos moutons car la liste ci-dessus est loin d'être exhaustive. Essayons d'examiner les harmoniques sous l'aspect spectral.
Jusqu'à présent nous n'avons qu'observé l'aspect temporel des variations d'amplitude de nos signaux, càd que nous avons observé, grâce à l'oscilloscope par exemple, les variations quelles qu'elles soient, en fonction du temps.

uieff3.gif (1612 octets)

ici nous observions les variations de l'intensité en fonction du temps.
Le temps est positionné sur l'axe de "x" et le courant sur l'axe des "y". Ceci est une représentation commode mais incomplète. Si à la place du temps nous mettions la fréquence du signal, quels enseignements pourrions-nous en tirer ?


cns3.gif (1374 octets)

et voilà ! (ne vous inquiétez pas si I a été remplacé par u). Analysons un peu la chose. Sur l'axe "x" nous avons les fréquences, sur l'axe "y", nous retrouvons les amplitudes comme sur l'oscilloscope. Cette représentation nous permet de mesurer d'une part l'amplitude du signal appliqué à l'entrée de l'appareil de mesure appelé analyseur de spectre et d'autre part la fréquence et surtout la répartition spectrale. Nous faisons de l'analyse fréquentielle. Dans notre exemple qui n'est pas très parlant, nous avons affaire à un signal parfaitement sinusoïdal qui ne comporte qu'une seule composante.
Maintenant,reprenons l'exemple qui avait mis en évidence les harmoniques. Le dessin de gauche vous montre ce qu'affiche, pour ce signal composé de f + 2f, un oscilloscope et à droite ce qu'affiche un analyseur de spectre.

cns5.gif (2459 octets)

cns6.gif (1493 octets)




Voici le spectre d'un signal carré, comme précédemment, à gauche la vue temporelle, à droite la vue fréquentielle.

cns8.gif (1543 octets)

cns7.gif (1488 octets)

 

 

Notez au passage que ce signal ne contient que des harmoniques de rang impair, les harmoniques pairs sont absents.
Explications plus bas ...



Relation entre forme de l'onde et répartition spectrale :
Comme vous   venez de le voir dans l'exemple précédent, notre signal carré est totalement dépourvu d'harmoniques pairs. Comment savoir si un signal quelconque contiendra ou pas ces harmoniques pairs et quelle sera l'amplitude relative de ces harmoniques ?
Voici les quatre formes d'ondes fondamentales, avec leur spectre.
Les formules vous indiquent l'amplitude de l'harmonique de rang "n".
Par exemple, prenons le 1er cas et calculons l'amplitude de l'harmonique de rang 3 sachant que l'amplitude  du signal de base est de 10V.
                         10                    
il vient  V3 =    __________   =     1.06 V
                        3.14 x 3
cns9.gif (2054 octets) cns13.gif (1406 octets)


        A
Vn=  ___
       
n p

cns10.gif (1800 octets) cns14.gif (1320 octets)          2A
Vn=  ___
       
n
p
cns11.gif (1706 octets) cns13.gif (1406 octets)


      4A      1
Vn= __  _____
      
p     4
n2-1

cns12.gif (1933 octets) cns14.gif (1320 octets)
        4A 
Vn= ______
    
  (p
n)2

Voyons maintenant comment savoir si un signal  contient ou pas les harmoniques pairs:


Nous dirons que tout signal à symétrie demi-onde ne contient que des harmoniques impairs
Ce n'est pas particulièrement clair, voici quelques explications complémentaires basées sur un exemple.
A votre droite un signal (en rouge).
Prenons le symétrique de l'alternance négative et traçons le. Il vient ce que vous voyez en bleu pointillé.
Maintenant, faisons glisser vers la gauche ceci et nous constatons que l'alternance positive est totalement recouverte et identique à ce symétrique. Nous en concluons que notre signal ne contient pas d'harmoniques pairs. CQFD

cns15.gif (1437 octets)



Bien, nous allons nous arrêter ici pour aujourd'hui. Il ne nous reste plus qu'un chapitre consacré au transformateur à étudier et nous serons parvenus au terme de l'étude du courant alternatif.