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Technique - Fréquence-Période-Pulsation


Nous avons vu au chapitre précédent quelle était l'allure, vue sur un oscilloscope, d'une sinusoïde. Nous allons la regarder de plus près et définir de nouveaux termes.

Reprenons notre sinusoïde.
L'axe rouge représente le temps, (oui celui qui s'écoule inexorablement).
Le phénomène que nous observons se déroule dans le temps.
L'axe noir représente  l'axe de l'amplitude en Volt du signal.

fpp1.gif (2717 octets)

La période :
Vous constatez sur le dessin ci-dessus que le phénomène observé est périodique, càd qu'il se répète dans le temps.
Si nous mesurons le temps nécessaire au déroulement complet d'un cycle nous obtenons la période de notre signal . Cette période sera mesurée en secondes (plus souvent en sous-multiples de la seconde) et s'écrira :
t
La fréquence :
Un temps de 1 seconde est représenté sur le dessin ci-dessus. Il est facile de compter combien de cycles complets se sont déroulés durant cet intervalle de temps. (Dans notre exemple : 2)
Le nombre de cycles par unité de temps s'appelle la fréquence ( dans notre cas 2 Hz).
La fréquence, notée f se mesure en Hertz (Hz).
Ceci explique pourquoi les anciens de la radio utilisaient le cycle par seconde (c/s) comme unité.
Relation fréquence période :
        1                           1
f =  ___             T =    _____
         T                           f
Avec f en Hertz (Hz)
T en seconde
Petits exercices de compréhension:

Je suis radioamateur et j'émets un signal non modulé sur 7 MHz.
Quelle est la période de mon signal ?
7 MHz représentent 7 000 000 Hz donc la période de mon signal sera de
             1
T =  __________ =   0,1428  10-6 s = 0,1428 µs
        7 000 000
Ce temps représente le temps nécessaire à l'établissement complet d'une sinusoïde.
Je suis toujours radioamateur (c'est pour la vie) et je détecte sur un appareil spécial une émission non désirée de mon émetteur ayant 1 ns de période. ( 1 10-9 s)
Sur quelle fréquence se trouve cette émission ?
Appliquons la relation :
                1
f   =    ________ =    1000 MHz   =   1 GHz
            1 10-9



Et la pulsation ?
Vous savez déjà qu'elle est notée w

           w   =   2 P f

w en radians / seconde
P = 3,14 (valeur approchée)
f = fréquence en Hz
  w est la vitesse angulaire de notre signal.
Qu'est-ce que cela veut bien dire ?
Vous avez remarqué que notre signal est une fonction périodique, càd qui se répète dans le temps. Ce signal est de forme sinusoïdale (càd faisant intervenir la fonction sinus).
Dans le chapitre "Définition", nous avons représenté la fonction sinus par un vecteur dans un cercle. Pour chaque valeur d'angle, notre vecteur prend une valeur différente. Nous pouvons donc représenter notre signal comme un vecteur tournant à la vitesse angulaire
w.

fpp2.gif (2076 octets) s'exprime en radians / seconde.
pour faire un tour complet, soit 360°, il faut
2P rd
donc 1/2 (180°)  tour vaut P
et 1/4  (90°) de tour vaut
P /2
Nota :

Le sens dans lequel nous tournons s'appelle le sens trigonométrique et il est en sens inverse des aiguilles d'une montre. A savoir


Et puisque nous y sommes, définissons la longueur d'onde: Puisque nous sommes radioamateurs, nous émettons des signaux, plus précisément des ondes électromagnétiques.
Ces ondes parcourent une certaine distance dans l'espace.
La longueur d'onde d'un signal est la distance parcourue pendant un temps égal à sa période.
Avec
l   en mètres
c = vitesse de la lumière = 3 108 m/s
f = fréquence en Hz

          c
l  =   ___
          f

Constat : nos signaux voyagent à la vitesse de la lumière.
Exemple :

Quelle est la longueur d'onde du signal que j'émets sur 144 MHz ?
                   3 108 
l  =          ____________  = 2,083 m
                    
144 106

Sachez que dans notre beau pays EDF nous fournit une tension alternative de 230 V +/- la tolérance à une fréquence de 50 Hz ce qui fait une période de 20 ms. Il n'en est pas de même partout, par exemple aux USA la fréquence est de 60 Hz, en aéronautique la production d'énergie embarquée tourne à 400 Hz.