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Technique - Puissance en ~


Ce chapitre consacré à l'alternatif va nous faire découvrir quelques nouveaux termes.
Revenons un instant au continu :

Nous nous souvenons qu'en continu la puissance était égale au produit de la tension par le courant circulant dans le circuit. A l'occasion de l'étude des circuits alternatifs nous avions dit que la loi d'Ohm s'appliquait à la condition (entre autres) d'utiliser les valeurs efficaces des grandeurs en jeu.
Par ailleurs nous avons vu qu'en alternatif tension et courant n'étaient pas en phase dès lors que des réactances étaient présentes dans le circuit. Tout ceci va nous amener à définir trois types de puissance en alternatif.

Les puissances en alternatif :

La puissance apparente qui s'exprimera en VA (volt ampère). Cette puissance ne prend pas en compte le déphasage qui pourrait exister dans le circuit.

Pa = U I

La puissance réelle ou active, la vraie, s'exprime en Watt et intègre le déphasage tension courant par le biais du cosinus de l'angle noté j.

P = U I  cos (j)

La puissance réactive, serait la puissance consommée par les réactances, le conditionnel s'impose car nous savons que les réactances ne consomment pas de puissance. Elle s'exprimera en VAR (Volt Ampère Réactifs)

Pr = U I  sin (j)

Relation liant les 3 puissances

puialt1.gif (1796 octets)

Le facteur de puissance k ou cos (j)  On appelle facteur de puissance "k" en alternatif le cos (j)  de l'angle de déphasage tension-courant
Relation entre Pa, P et k:
Pour obtenir la puissance active connaissant la puissance apparente et le facteur k, nous appliquerons la formule de droite.  k ne peut être qu'égal ou inférieur a 1.

 
P = k . Pa


reprenons un exemple
serieca8.gif (1480 octets)

Le générateur de tension alternative fournit une tension de 100 V à ce circuit.
Nous pouvons
à l'aide des calculs effectués précédemment calculer les différentes puissances.

5 20 50.3 70 85
XL 31 126 316 440 534
XC 3183 796 316 227 187
R 50 50 50 50 50
Z 3152 671 50 218 350
I (A) 0.0317 0.149 2 0.458 0.285

Préalablement à tout calcul, nous devons déterminer le facteur de puissance. rappelons que nous pouvons symboliser notre circuit comme ceci.


impeda1.gif (1895 octets)

Donc avec un peu de trigonométrie que nous connaissons ou de mémoire nous appliquons :

seriec12.gif (1202 octets)
ce qui nous fournit la valeur de la tangente d'où nous tirons par la fonction arctangente l'angle.

et nous calculons pour chaque fréquence ce qui donne :
5 20 50.3 70 85
j -89° -88° 77° 81°
Z 3152 671 50 218 350
I (A) 0.0317 0.149 2 0.458 0.285

Il ne nous reste plus qu'à calculer nos puissances.
5 20 50.3 70 85
Pa 3.17 14.9 200 45.8 28.5
P 0.055 0.52 200 10.3 4.46
Pr 3.16 14.89 0 44.6 28.15

Que peut-on constater ?

Si nous prenons le cas du 70 MHz, nous voyons que la puissance apparente consommée est de 45.8 VA, la puissance active 10.3 W  et la puissance réactive 44.6 VAR. Le déphasage courant tension est de 77°, le courant dans le circuit  de 0.458 A.

- la seule puissance réellement consommée est la puissance active (10,3W)

- la puissance réactive existe bien à un instant "t" mais est refournie au générateur, le bilan est nul.

- à la résonance la puissance apparente égale la puissance active car le déphasage est nul.

La seule réalité physique dont vous devez tenir compte est la puissance active


Encore un mot sur la facteur de puissance:

Vous avez dû entendre parler du fait qu'EDF faisait relever le cos (j) chez certains de ses clients. Ce n'est pas une plaisanterie et EDF ne prend pas ceci à la légère. En effet chez les industriels qui utilisent de nombreuses machines ce qui impliquent souvent des installations plutôt inductives, le  cos (j)  est très bas.
Comme la tension réseau est fixe, pour fournir de la puissance (U.I
cos (j)) il faut du courant; plus le courant croît plus les pertes en ligne RI2 croissent et c'est pourquoi EDF demande à ses clients de remonter le cos (j) de manière à diminuer, à puissance équivalente le débit. Chez les clients "selfiques" cela se réalise en ajoutant des batteries de condensateurs qui ayant une réactance opposée annule le déphasage.



Parlons des puissances utilisées en émission d'amateur :

Les radioamateurs, même s'ils paraissent de temps en temps curieux utilisent essentiellement le concept de puissance active ou efficace. Toutefois les annonceurs publicitaires se plaisent à utiliser une autre forme de puissance qui est la puissance PEP de l'anglais Peak Envelope Power.

Quel en est l'avantage ?
un signal FM à enveloppe constante ne pose pas de problème en revanche un signal modulé qui évolue entre des maximas et des minimas est plus difficile à quantifier. 

Après avoir moi aussi confondu puissance crête et puissante PEP, voici la définition qu'en donne l'ARRL Handbook.

La puissance PEP est la puissance moyenne fournie à la ligne de transmission d'une antenne par un émetteur durant un cycle à la crête de l'enveloppe de modulation.

Traduit mathématiquement cela donne :

Avec PEP en W
PEV en Volt (tension crête) 

Notez donc que les watts PEP sont des watts efficaces

                  
   

puialt2.gif (3787 octets)


La PIRE ou EIRP et la PAR ou ERP :

Moins exotique et beaucoup plus utile voici la PIRE (de toutes !), la Puissance Isotrope  Rayonnée Equivalente que nos amis anglo-saxons appelle EIRP ou Equivalent Isotrop Radiated Power.
Si votre émetteur fournit une puissance de 100 W à une antenne ayant 6 dB de gain, il est intéressant de savoir quelle serait la puissance équivalente dans un aérien isotropique, càd un aérien rayonnant de la même façon dans toutes les directions. Il s'agit d'un aérien totalement hypothétique d'un gain unitaire, càd de 0dB. Nous verrons tout cela dans la section "Antenne".

Définition et calcul de la PIRE *** Puissance Isotrope  Rayonnée Equivalente

C'est le produit de la puissance transmise à l'antenne multipliée par le gain  par rapport à l'isitrope de l'antenne en rapport (pas en dBi).

PIRE = P x G
Avec P en W
Gain isotropique en rapport 
Exemple :

Vous avez acheté une antenne portant la mention Gain = 6dBi.
Vous le verrez plus tard, 6dB correspondent à un rapport de 4 en puissance.
Votre émetteur délivre 100 W à l'antenne et vous n'avez pas (heureux veinard) de perte dans le coaxial.

Votre PIRE sera :

100 x 4 = 400 W.
ce qui revient à dire qu'utiliser vos 100 W avec votre antenne de 6dBi est équivalent à utiliser 400 W dans une antenne isotropique. En d'autres termes, un correspondant quelconque vous recevrait avec la même intensité dans un cas d'installation comme dans l'autre.

Définition et calcul de la PAR   *** Puissance Apparente  Rayonnée 

C'est le produit de la puissance transmise à l'antenne multipliée par le gain  par rapport au dipôle de l'antenne en rapport (pas en dBi).

PAR = P x G
Avec P en W
Gain par rapport au dipôle en rapport 
Exemple :

Vous avez acheté une antenne portant la mention Gain = 4dBd ce qui correspond à un rapport de sensiblement 2,5

Votre émetteur délivre 100 W à l'antenne et vous n'avez pas (heureux veinard) de perte dans le coaxial.

Votre PAR sera :

100 x 2,5 = 250 W.
 
 

 

   

Calculateur PAR - PIRE

Entrez la puissance en W ou dBW, le gain de l'antenne soit en DBd soit en dBi. Cliquez sur "Calcul". Dans les deux cas, le calcul fournira la puissance apparente rayonnée et la puissance isotrope rayonnée équivalente.

Puissance :      
Gain de l'antenne:          

         

PAR *** ERP =    dBW =      Watts
PIRE *** EIRP =    dBW =    Watts


La puissance peut s'exprimer aussi en décibel (dB) par rapport au watt ou à un sous-multiple, le milliwat. Il s'agira du dBW et du dBm. Nous en reparlerons dans le chapitre consacré aux décibels.