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Technique - Circuits Série


Vous le savez déjà, il existe deux grands types d'arrangements possibles : série ou parallèle. Dans ce chapitre l'étude portera sur les circuits série qui sont simples à analyser.
Le circuit série le plus simple :

serieca1.gif (1374 octets)

Voici notre circuit composé d'un générateur de tension alternative de fréquence f, d'une résistance R et d'une inductance L.

Que va  t'il se passer dans un tel circuit ?

On peut imaginer qu'il va y circuler un courant, que des chutes de tension apparaîtront aux bornes des éléments présent, qu'une puissance sera consommée. Mais ce n'est pas tout :
Comme nous sommes en présence de courant alternatif, il y a fort à parier que la tension ne sera pas en phase avec le courant.

Essayons de quantifier :

Nous savons que le courant I sera égal au quotient de la tension U sur l'impédance Z, rien de nouveau. Il semble donc judicieux de déterminer cette fameuse Z. Or nous ne sommes pas sans ignorer que R et Xl (la réactance de la self) ne peuvent s'additionner algébriquement, nous devons passer par le théorème de Pythagore. Notre circuit est un circuit "série" ce qui implique que le courant est la grandeur commune à tous les éléments du circuit. Nous utiliserons donc comme axe de référence celui du courant.
Sur cet axe nous porterons des vecteurs représentant les tensions aux bornes des éléments de notre circuit.
Pour la résistance, la chute de tension à ses bornes sera égale à R.I
Pour la self la tension aux bornes sera égale au produit X.I (réactance x courant) ce qui peut s'écrire
L w I.
Pour un condensateur ce serait XI soit
I
___
C
w
Retenez bien ce qui se trouve à gauche et ne vous laissez pas dérouter par ces notations. Souvenez-vous qu'en continu la chute de tension aux bornes d'une résistance est égale à RI, il n'y a pas de raison qu'il en aille différemment en alternatif. La seule différence est qu'avec une self ou un condensateur on ne prend pas R mais X la réactance.

 
Nous avons tous les éléments pour calculer :

Connaissant les valeurs de R et L et le courant, j'ai pu calculer  L w I qui représente la tension aux bornes de la self. De même j'ai aisément calculé RI représentant la chute de tension aux bornes de la résistance. Sachant que la self déphase le courant de 90° par rapport à la tension, j'ai tracé mon vecteur.
remarquez au passage que la tension aux bornes de la résistance est en phase avec le courant.

serieca2.gif (1624 octets)

Le vecteur U représente la tension délivrée par mon générateur. Comme vous le savez, on ne peut pas faire une somme algébrique des tensions  L w I et RI celles-ci n'étant pas en phase. On effectue une somme géométrique. L'angle noté "a" représente le déphasage qui existe dans ce circuit entre le courant et la tension. Comme ce circuit est selfique, le courant sera en retard sur la tension.

 
Et avec des formules :


Nous allons simplement appliquer Pythagore

serieca3.gif (1488 octets)

Dans la représentation vectorielle ci-dessus, nous constatons que le courant est commun. Ce dessin est aussi significatif de l'impédance globale du circuit.
Xl représente la réactance de la self, R la résistance, Z l'impédance du circuit.
Si nous appliquons Pythagore, il vient :





Z2 = R2 + X2

Nous prenons la racine carrée de  Z2 pour obtenir Z, il vient

avec X = L w

serieca4.gif (1097 octets)

Vous pouvez retenir la formule, ce n'est pas indispensable, par contre sachez-retrouver le cheminement.


Voyons ce qui se passe avec un condensateur :

Peu d'évolutions par rapport au circuit précédent si ce n'est que le condensateur a remplacé la self.
La seule différence notable sera liée au déphasage qui sera en sens inverse.

Nous représenterons notre circuit comme ceci

serieca5.gif (1361 octets)

serieca6.gif (1546 octets)

RI est la chute de tension aux bornes de R, I/Cw est la tension aux bornes du condensateur, U est la tension délivrée par le générateur. Les remarques faites pour la self sont rigoureusement applicables pour le condensateur.
L'impédance du circuit sera
Z2 = R2 + X2
pour obtenir Z, nous prenons la racine de Z2 et il vient :
avec X  = 1/cw

serieca7.gif (1242 octets)




Et pour finir :

il ne nous reste plus qu'à connecter un condensateur, une résistance et une inductance en série pour aboutir au fameux et célèbre circuit RLC série.
Le schéma :

serieca8.gif (1480 octets)

Que pouvons imaginer ? :

Nous savons que le condensateur et la self ont des comportements antagonistes pour ce qui concerne le déphasage tension/courant. On peut intuitivement penser qu'ils pourront partiellement ou totalement annuler leurs effets. Bien que le phénomène ne soit pas simple à représenter mentalement, c'est quand même ce qui se passe. C'est un peu comme le tire à la corde, l'équipe la plus forte entraîne la plus faible dans son camp.


Voyons cela sur un graphique :

impeda1.gif (1895 octets)

Comme déjà expliqué dans le chapitre concernant l'impédance, on voit que les réactances se retranchent.
Sur ce dessin, vous pouvez imaginer que les vecteurs représentent les tensions aux bornes des composants.
les valeurs seront les suivantes :

UL = L w I
UR = R I
UC = I / c
w
UL est la tension aux bornes de la self
UR est la tension aux bornes de la résistance
UC est la tension aux bornes du condensateur


Notons :
Si la réactance de la self est, à une fréquence f de travail du circuit, plus élevée que la réactance de la capacité, c'est celle-ci qui dominera, le circuit sera selfique, le courant sera en retard sur la tension d'un angle noté
j
Si la réactance de la capacité est, à une fréquence f de travail du circuit, plus élevée que la réactance de la self, c'est celle-ci qui dominera, le circuit sera capacitif, le courant sera en avance sur la tension d'un angle noté  j


Et une formule qui synthétise tout cela :

nous l'avons vu, les réactances se retranchent ( c'est normal, elles ont des comportements opposés sur le déphasage), la formule va le faire apparaître clairement  et c'est toujours une application du théorème de Pythagore

serieca9.gif (1368 octets)



Pas de panique, c'est très simple.
L w   -     __1_
                 C
w

représente simplement les vecteurs réactance self/capa qui se retranchent. On élève au carré pour respecter Pythagore et c'est fini

Plus simplement retenez  :


seriec10.gif (1231 octets)

Un exemple ne serait-il pas nécessaire ?

Nous avons le montage suivant composé d'une self de 1 µH, d'une résistance de 50 W et d'un condensateur de 10 pF. Le tout est alimenté par un générateur délivrant une tension alternative à la fréquence de 10 MHz.

Quelle est l'impédance de ce circuit ?

seriec11.gif (1653 octets)

Il nous suffit d'appliquer ce que nous savons et de remplacer les lettres par leurs valeurs.

Afin de décomposer le calcul, nous allons calculer chaque réactance à la fréquence de 10 MHz.
XL = L w    =   1.10-6 x 2 x P x 10.106    
XL = 63
W

XC =
1/ Cw  =   1/  ( 10.10-12 x 2 x P x 10.106 )           
XC = 1592
W
R = 50 W      


Désormais nous pouvons soit appliquer la méthode graphique, soit le calcul.
Comme vous pouvez le constater, ce n'est pas compliqué.
Dans ce circuit et à cette fréquence, la réactance capacitive domine, le courant sera en avance sur la tension
Z = racine ( 502 +  ( 63 - 1592)2)
Z = 1529
W

Mes bons amis, je vais attirer votre attention sur les derniers points étudiés, grâce à l'exemple ci-dessus. Supposons que la tension alternative alimentant ce circuit est de 100 V (toujours à 10 MHz). Suivez-moi bien

                                             U
Le courant qui circule I =   ___
                                             Z
      100
I = ____   =     0.065 A
      1529
La tension aux bornes du condensateur
                       1       I
UC =  XI  =    ____ x
                     C
w
            
UC = 1592 x 0.065 = 103.5 V
La tension aux bornes de la self

UL =  XI    =  L
w I

UL =  63 x 0.065 = 4.12 V
La tension aux bornes  de la résistance

UR = R I

UR = 50 x0.065  = 3.25 V

Nous vérifions bien que la somme algébrique des tensions est supérieure à la somme géométrique ce qui confirme que les tensions ne sont pas en phase.


Un dernier effort et c'est fini !

Nous avons sans cesse parlé de déphasage, d'avance ou de retard mais sans jamais quantifier ce déphasage, peut-être est-il utile de connaître cette valeur. Comment procéder ?

Toujours grâce à la trigonométrie.

impeda1.gif (1895 octets)

Reprenons notre diagramme.
ce que nous cherchons à calculer est l'angle noté "a".
Que connaissons-nous ?
La résultante des réactances

L w  -  (1/Cw) et la résistance R
Ces deux vecteurs correspondent respectivement au côté opposé et au côté adjacent de l'angle "a".

côté opposé
____________  = tangente
côté adjacent



Une fois que l'on a la valeur de la tangente, n'importe quelle calculette fait l'affaire pour tirer l'angle.
Transcrivons ces notions de côtés en grandeurs électriques et nous aurons résolu notre problème

seriec12.gif (1202 octets)




C'est fini pour aujourd'hui et c'est bien suffisant. Nous parlerons dans un prochain chapitre de la résonance tant des circuits série que parallèle, ainsi que de la puissance, ne vous impatientez pas.