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Technique - Association de générateurs


Imaginons que nous disposions d'une énorme quantité de batteries rechargeables de 1,2 V pouvant débiter chacune 1A. Si nos besoins en énergie demandent 120 V et 45A, nous allons constituer des associations de générateurs nous permettant de satisfaire ces besoins.
Les générateurs en série :

Nous allons préalablement définir les caractéristiques de nos générateurs


gene5.gif (1411 octets)

Dans tous les cas de figure nous utiliserons ce générateur, qui fournit une tension U aux points A-B, qui possède une résistance interne notée ri et qui est capable de délivrer un courant I pendant un temps t.
Nous sommes en présence du générateur réel, tel que nous le rencontrons lors de nos essais ou expérimentations.

 Imaginons que nous mettions en série comme suit nos générateurs, quels sont les résultats d'une telle association :

 

gene6.gif (2676 octets)

  • Nous découvrons expérimentalement que les tensions, dans ce montage s'ajoutent.
  • Les résistances internes s'ajoutent.
  • Le courant total est égal au courant maximum que peut fournir un générateur.
  • Pour ajouter il tensions, il convient de veiller à brancher correctement les pôles des générateurs, un + doit être suivi d'un moins.
 
Nous retiendrons que dans la mise en série de générateurs :

S  ce symbole signifie : somme, vous le retrouverez souvent I total = I max débité par 1 générateur

U totale =
S des U
               
R interne totale =
S résistances internes
  

Quels sont les avantages et inconvénients d'une telle association ?

Avantages

1 - on obtient la tension de sortie désirée en ajoutant les générateurs les uns derrière les autres.

2 -on n'est pas obligé de mettre des générateurs fournissant la même tension, on peut très bien mettre en série une batterie de 12V avec une batterie de 24 V pour obtenir 36V

Inconvénients

1 - Le débit d'ensemble est dicté par le débit maximum du générateur le plus faible

2 - les résistances internes sont en série, donc s'ajoutent. Ceci limite à la fois le courant maximum et la tension utile

3- un générateur H.S. dans l'association perturbe grandement le fonctionnement
exemple numérique :

Nous disposons de piles dont les caractéristiques sont les suivantes :
tension : 1,5 V
I max = 150 mA
ri = 0,01
W

Nous souhaitons connaître la tension disponible à vide aux bornes d'une association de 3 piles en série , le débit maximum consenti par cet assemblage et la résistance interne totale.

Solution :

Nous savons que les tensions s'ajoutent donc il vient pour 3 piles

Ut = 1,5 + 1,5 + 1,5 =  4,5 V
Imax = i max d'une pile soit 150 ma
rs = 0,01 + 0,01 + 0,01 = 0,03
W


 

gene8.gif (2231 octets) Les générateurs en parallèle // :

Que se passe t-il si nous connectons maintenant nos générateurs comme le montage l'indique ?

- Nous remarquons que les résistances internes se retrouvent en parallèle, ce qui diminue la résistance interne globale
- La tension totale (on suppose les générateurs identiques) = la tension d'un générateur
- le courant total disponible est égal à la somme des courants pouvant être fournis par les générateurs.

 


Quels sont les avantages et inconvénients d'une telle association ?

Avantages

1 - Le courant disponible est multiplié par un facteur n= nombre de générateurs

2 - La résistance interne de l'ensemble est divisé par un facteur n = nombre de générateurs

3 - Un générateur H.S. ne perturbe que très peu l'ensemble

Inconvénients

1 - La tension d'ensemble est dictée par la tension unitaire des générateurs

   
Nous retiendrons que dans la mise en // de générateurs :

I total = n fois le courant d'un générateur

U totale = U d'1 générateur
               
R interne totale =  divisée par n fois le nombre de générateurs
 
Les générateurs en opposition :

Rien ne nous interdit d'opérer un branchement de générateurs tel que celui que vous pouvez observer à gauche. Il peut s'agir d'une erreur ou au contraire d'une action délibérée. Qu'en est-il de la tension disponible aux points A et B ?

gene7.gif (1338 octets)

Dans le cas ci-dessus les tensions sont en opposition et vont se retrancher (essayez avec des piles si vous ne me croyez pas)  ce qui peut nous conduire à 3 cas simples :
  • Le générateur 1 fournit une tension supérieure au générateur 2, auquel cas c'est lui qui imposera le sens de circulation du courant dans le circuit. La résultante vaudra U1-U2.
  • Le générateur 1 fournit une tension égale au générateur 2, la résultante est nulle, aucun courant ne circule dans le circuit.
  • Le générateur 1 fournit une tension inférieure au générateur 2, auquel cas c'est le générateur B qui imposera le sens de circulation du courant dans le circuit, la résultante vaudra U2-U1.

Examinons cela à partir d'un exemple concret :


Ne vous posez pas trop de questions à propos des polarités inscrites sur le schéma, ni sur les équations présentées ici. Tout ceci sera vu en détail au chapitre consacré aux lois de Kirchhoff, cet exemple ne sert qu'à présenter une situation complexe de mise en série et opposition de générateurs.
Nous avons fixé arbitrairement un sens de circulation du courant et placé des polarités en fixant comme règle :
Quand le courant entre nous posons le signe "-",  quand le courant sort d'un composant, nous posons le signe "+". Nous respectons les polarités des générateurs. Nous déterminerons ultérieurement si le sens de circulation du courant était correct ou pas. Nous cherchons le courant dans cette boucle.
Nous pouvons écrire les relations suivantes :
En partant de  la batterie de 100V.

U1 + Ur2 + U2 + U3 + Ur1 = 0 (nous ne tenons pas compte des polarités)
Sachant que U= RI nous pouvons aussi écrire :

U1 + R2.I + U2 + U3 + R1.I = 0
Remplaçons par les valeurs numériques, il vient :

100 -  250.I - 5  - 20 - 500.I = 0
100 - 5 - 20 - 250.I - 500.I = 0
75 - 750.I = 0 
75= 750 I soit I = 75/750 = 0,1 A

Bon c'est terminé, pas de panique, c'était seulement un exemple.

Retenez les propriétés essentielles des générateurs plus particulièrement le fait que l'on puisse mettre des tensions en série ou en opposition car ceci est important en radioélectricité.