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Technique - Théorème de Thévenin


 

Avertissement
Vous n'êtes pas obligé de connaître ce qui suit pour le passage de la licence radioamateur
Vous voici arrivé à un tournant dans votre carrière... vous allez découvrir le théorème de Thévenin qui va vous apporter une grande aide dans l'analyse de vos schémas.

A quoi sert-il ?

A modéliser des circuits électriques complexes et à les réduire en circuits électriques très simples nous permettant d'appliquer les lois fondamentales de l'électricité sans aucune acrobatie de calcul. Le théorème de Thévenin est particulièrement adapté dès lors que la charge prend plus d'une valeur.



Au début était le commencement ...

Voici un réseau de résistances alimenté par une batterie de 10V. La charge est représentée par RL. Je désire connaître le courant qui circulerait dans la charge pour des valeurs de RL de 1,5 k, 3 k et 4,5 k. 

 

thev1.gif (2707 octets)

Vous allez vous amuser un certain temps avant de trouver les réponses et ce circuit est loin de représenter ce que l'on peut imaginer de pire en matière de complexité.
Bon maintenant, si je vous donne le montage suivant

et que je vous demande de me donner le courant qui circule dans RL quand celle-ci fait 900 W, vous me répondez instantanément :

      U                   3
I= ____  =     ____________ =  1 mA
      R             2100 + 900

 

thev2.gif (1694 octets)

 
et si je vous demande de me recalculer ceci pour RL = 3,9k
W, vous me répondrez avec la même facilité : 0,5 mA etc.



Pourquoi est-ce si facile ?
 
Parce que le circuit ne présente qu'une maille et ainsi on peut appliquer immédiatement la loi d'ohm.

Quid du théorème de Thévenin ?

Ce théorème va nous permettre de réduire n'importe quel circuit en un circuit à une maille, comportant une source de tension accompagnée en série d'une résistance

Quelques définitions (2) :

Tension de Thévenin :
C'est la tension entre les bornes de la charge lorsqu'on ouvre cette résistance de charge
(tension à vide). On l'appellera
Vth

Résistance de Thévenin :
Résistance que l'on voit depuis les bornes de la charge, une fois que l'on a remplacé les sources de tension par un court-circuit et les sources de courant par un circuit ouvert et débranché la charge.
On l'appellera
Rth

Pour bien comprendre la démarche, un exemple :

thev3.gif (2067 octets)

Soit le montage proposé à gauche. On se propose de déterminer le courant qui circule dans RL quand Rl prend la valeur de 1 - 3 et 5k.

1 - notre objectif est de réduire le montage ci-dessus au montage de droite

thev4.gif (1604 octets)


  
- on débranche RL
- on court-circuite la source
- On obtient le montage suivant

thev5.gif (1740 octets)

2 - Déterminons la résistance de Thévenin :

La résistance de 4k est en parallèle avec la résistance de 2k ce qui nous donne 1,33k.
A cette résistance équivalente vient s'ajouter la résistance de 5 k en série ce qui fait :

5 + 1,33 = 6,33 k
W
Rth = 6,33 k
W

 
3 - Déterminons la tension de Thévenin Vth


Reprenons notre schéma d'origine ---->


thev3.gif (2067 octets)

Il vient :

            U  x 4
Vth = _________   = 8V
             2+4
ici nous avons simplement calculé la proportionnalité du pont et multiplié ce rapport par la tension  fournie par la source.
On peut aboutir différemment au même résultat en calculant avec le courant circulant dans le pont :
          U                         12
I  =  _____    I  =  _____________= 2 mA
           R                 2000+ 4000

La tension aux bornes de la 4k
W sera :

U= R I   U= 4000 x 2 10-3 = 8V





1- débranchons la charge RL

2 - on voit immédiatement un pont diviseur de tension formé par les résistances de 2 et 4 k. La résistance de 5 k
W   ne débite pas, puisqu'en l'air d'un côté, on retrouve intégralement la tension à son extrémité.

thev6.gif (1635 octets)

4 - Redessinons notre montage :
Donc notre montage peut se résumer à une source de tension de 8V avec un résistance série de 6,33 kW.

pour répondre à la question initialement posée, il nous suffit d'appliquer la loi d'Ohm comme suit  
Valeurs de RL : 1 - 3 - 5 kW  

Calcul pour 1000
W

      U                   8
I= ____   =   ___________ =  1,09 mA
       R           6330 + 1000

Calcul pour 3000 W

     U                   8
I= ____   =   ___________ =  857 µA
      R           6330 + 3000


Calcul pour 5000
W

     U                   8
I= ____   =   ___________ =  706 µA
       R           6330 + 5000



Voilà nous sommes parvenus au terme de notre étude concernant le magnifique théorème de Thévenin.
Octroyez-vous un peu de repos et une boisson fraîche et nous allons passer à l'étude du théorème de Norton qui va vous paraître très simple car il est au courant ce que Thévenin était à la tension.