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Technique - Propriétés du 1/4 d'onde
Propriétés du 1/4 d'onde


Cette présentation ne serait pas complète sans l'étude des propriétés des lignes 1/4 et 1/2 d'onde quand elles sont soit court-circuitées soit ouvertes à une extrémité.  
Nous allons maintenant aborder une propriété essentielle des lignes sous la forme du l/4. C'est proprement magique et est utilisé pour l'adaptation de la ligne coaxiale à l'antenne. Nous ne nous arrêterons pas là car les lignes en fonction de leurs longueurs sont comparables, sous certaines conditions à des éléments comme les selfs et les capacités. Intéressant non ?
La ligne 1/4 d'onde en transformateur d'impédance :

Attention : on ne doit connecter à ce transformateur que des charges résistives si l'on veut obtenir l'effet désiré. S'il y a des réactances le résultat attendu ne sera pas obtenu. Quand on parle de quart d'onde, il est bien évident qu'il s'agit du quart d'onde électrique, il faudra donc dans le calcul prendre en compte le coefficient de vélocité du câble.
Le problème :

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Nous avons une charge qui à une impédance purement résistive de 100 W que nous voulons alimenter par un câble coaxial d'impédance 50W. Il est clair que le ROS sera égal à 2. L'idéal serait de disposer d'un transformateur comme suit :

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Intercalé entre la ligne de transmission et la charge il assurerait la transformation d'impédance demandée (rapport de 2) ce qui fait que les adaptations seraient parfaites et le ROS dans la ligne égal à 1. L'idéal serait de trouver un système si possible ne contenant pas de noyau magnétique (pour les pertes), léger et facile à mettre en oeuvre.

Ce système existe, c'est la ligne quart d'onde utilisée en transformateur d'impédance. La théorie nous enseigne qu'une ligne quart d'onde d'impédance Zo se comporte comme un transformateur d'impédance pour les charges connectées à ses extrémités. La relation qui unit tout cela est :

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Et c'est comme ceci que nous connecterons le 1/4 d'onde. Nous utiliserons pour la réalisation un câble coaxial qui aura l'impédance suivante :

Zo =  racine ( 100 x 50 ) = 70,7 W
Cette impédance sera réalisée en coaxial 75
W. La faible variation d'impédance n'est pas critique.

Les propriétés des lignes ouvertes ou court-circuitées :

Nous allons étudier les propriétés très spéciales des lignes en fonction d'une part de leur longueur et d'autre part de leur terminaison (court-circuitées ou ouvertes). Ces propriétés sont particulièrement utiles tout spécialement dans le domaine micro-onde ou les composants self/capacité peuvent être réalisés par des tronçons de ligne.

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A une fréquence considérée, un tronçon de ligne, court-circuité à une extrémité et de longueur électrique inférieure à 1/4 l se comporte comme une inductance.
lt36.gif (1352 octets) A une fréquence considérée, un tronçon de ligne, ouvert à un extrémité et de longueur électrique inférieure à 1/4 l se comporte comme une capacité.



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A une fréquence considérée, un tronçon de ligne, court-circuité à une extrémité et de longueur électrique égale à 1/4 l se comporte comme un circuit résonant parallèle. L'impédance est maximum, le courant minimum. Au niveau du CC, le courant est maximum et Z mini donc du côté opposé nous obtenons bien l'inverse à savoir les caractéristiques d'un circuit //.
lt38.gif (1441 octets) A une fréquence considérée, un tronçon de ligne, ouvert à un extrémité et de longueur électrique égale à 1/4 l se comporte comme un circuit résonant série. L'impédance est minimum, le courant maximum.


lt39.gif (1358 octets) A une fréquence considérée, un tronçon de ligne, court-circuité à une extrémité et de longueur électrique supérieure à 1/4 l se comporte comme une inductance.

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A une fréquence considérée, un tronçon de ligne, ouvert à une extrémité et de longueur électrique supérieure à 1/4 l se comporte comme une inductance.

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A une fréquence considérée, un tronçon de ligne, court-circuité à un extrémité et de longueur électrique égale à 1/2 l se comporte comme un circuit résonant série

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A une fréquence considérée, un tronçon de ligne, ouvert à un extrémité et de longueur électrique égale à 1/2 l se comporte comme un circuit résonant parallèle. L'impédance est maximum, le courant minimum.



Vous devez vous demander à quoi cela va bien nous servir et c'est somme toutes assez légitime.
Imaginez que nous ayons besoin pour accorder notre système d'aérien d'une inductance en parallèle. Il suffira d'utiliser un des modèles ci-dessus, idem pour un condensateur. Nous pourrons réaliser des composants discrets à partir de longueurs de câble dimensionnées correctement. Le calcul de ces éléments est une autre histoire, l'important est que vous sachiez que cela existe.
Voyons deux applications courantes :

Le 1/4 d'onde en filtre 

Le circuit 1/4 d'onde court-circuité se comporte comme un circuit parallèle.



A la fréquence de travail "f", il ne se produit rien car il est parallèle sur la ligne et son impédance est très grande. 
A la fréquence 2f, il devient une 1/2 onde en cc ce qui est équivalent à un circuit résonant série à impédance très basse. Ceci aura pour effet d'éliminer 2f.
Le même phénomène se reproduira pour tous les harmoniques pairs.

Le 1/4 d'onde en transformateur d'impédance
Nous avons déjà vu plus haut dans ce chapitre cette utilisation. Si vous avez du mal à imaginer cela, souvenez-vous de cette image :



Si nous supposons que nous observons l'allure du courant sur un cycle (360°), notez qu'à O° le courant est nul ce que nous pourrions assimiler à un circuit ayant une très grande impédance et qu'à 90° le courant est maximum ce que par analogie nous pourrions assimiler à un circuit à très basse impédance.
Entre ces deux points le courant suit la progression sinusoïdale, ce qui pourrait correspondre à une variation continue de l'impédance. 
Nous pouvons donc dire qu'entre l'entrée et la sortie du 1/4 d'onde, il y a bien eu transformation d'impédance.
Dans le domaine des très hautes fréquences, les lignes sont utilisées très fréquemment pour réaliser des composants discrets. On les trouve sous forme soit se stripline, essentiellement pour les inductances. C'est un simple fil rectiligne positionné à une hauteur bien définie au dessus du plan de masse. En micro-onde, on fait appel aux micro-stripline. Les selfs et inductances sont réalisées par le dessin directement sur le circuit imprimé, il faut naturellement un plan de masse sur le côté opposé du cricuit imprimé. Cette technique permet en outre de réaliser des lignes de 50 W d'impédance. 

Nous sommes parvenus au terme de notre étude des lignes de transmission. Comme annoncé c'est un sujet vaste et souvent complexe.