Dans ce chapitre, nous examinerons, opération par opération, les règles applicables. Dans la vie, il y des trucs que l'on peut faire et d'autres que les règles de la société nous interdisent. Ces règles n'ont pas été créées pour le seul plaisir de vous ennuyer mais pour permettre une cohabitation harmonieuse entre les individus. Le monde des mathématiques obéit sensiblement aux mêmes lois d'organisation, il y a des règles à observer et il convient naturellement de les connaître...
| Ce que l'on peut faire | |
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On peut regrouper les termes d'une somme sans modifier le résultat. Cela s'appelle l'associativité |
| Ce que l'on ne peut pas faire | |
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 Contrairement à l'addition, on ne peut pas intervertir les termes d'une soustraction. |
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On ne peut pas regrouper les termes d'une soustraction sans modifier le résultat |
| Ce que l'on peut faire | |
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On peut regrouper les termes d'un produit sans modifier le résultat |
| Ce que l'on ne peut pas faire | |
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 1 - Si une parenthèse s'ouvre derrière un signe "+", on peut enlever cette parenthèse et ce signe "+" sans changer quoi que ce soit.10 + (4 + 3) = 10 + 4 + 3 = 17 10 + (4 - 3) = 10 + 4 - 3 = 11 10 + (-4 + 3) = 10 - 4 + 3 = 9 |
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| 2 - Si une parenthèse s'ouvre derrière une signe "-", on peut enlever cette parenthèse et ce signe "-" à condition de changer tous les signes inclus dans cette parenthèse. 10 - (4+3) = 10 (-4) (-3) = 10 - 4 - 3 = 3 10 - (4 - 3) = 10 (-4) (+3) = 10 - 4 + 3 = 9 10 - (-4 - 3) = 10 (+4) (+3) = 10 + 4 + 3 = 17 |
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10 + (4 + 3) = La parenthèse s'ouvre derrière un signe +, la règle me dit que je peux supprimer les parenthèses sans changer quoi que ce soit à l'intérieur de la parenthèse. D'autre part je fais également disparaître le signe plus entre le 10 et la parenthèse. Il vient donc : 10 4 + 3 ------> un nombre sans signe est positif donc : 10 + 4 + 3 = 17 |
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Cette fois la parenthèse s'ouvre derrière un signe "-", la règle nous dit que nous devons supprimer ce signe moins entre la parenthèse et 10 et aussi changer tous les signes des nombres inclus dans la parenthèse, il vient : 10 -4 -3 = 3 |
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Ne vous laissez pas impressionner par les noms savants. Avant toute chose, un rappel sur la notation utilisée : Nous écrivions jusqu'à présent les multiplications avec le signe x. D'une part c'est contraignant, cela prend du temps, c'est fatiguant et pire que tout, cela peut être équivoque puisque le "x" symbolise souvent l'inconnu(e). Nous allons adopter une nouvelle convention (entre nous) qui va grandement simplifier les choses : L'ancienne expression : 2 x a ( deux fois la valeur a) va devenir 2a, simple non ? |
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x (a + b) x (a + b) = xa + xb
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Nous avons distribué "x" de part et d'autre de l'addition. Dans ce genre d'opération, il faut être méthodique et ne pas s'arrêter en chemin. Nous avons affaire ici à une opération simple, on peut trouver plus compliqué.