Dans ce chapitre, nous examinerons, opération par opération, les règles applicables. Dans la vie, il y des trucs que l'on peut faire et d'autres que les règles de la société nous interdisent. Ces règles n'ont pas été créées pour le seul plaisir de vous ennuyer mais pour permettre une cohabitation harmonieuse entre les individus. Le monde des mathématiques obéit sensiblement aux mêmes lois d'organisation, il y a des règles à observer et il convient naturellement de les connaître...
Ce que l'on peut faire | |
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15+3+2+17+8 = 15+3+2+(17+8) |
On peut regrouper les termes d'une somme sans modifier le résultat. Cela s'appelle l'associativité |
Ce que l'on ne peut pas faire | |
15 - 3 = 12 est différent de 3 - 15 = -12 |
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15 -3 - 2-17-8 = -15 est différent de |
![]() On ne peut pas regrouper les termes d'une soustraction sans modifier le résultat |
Ce que l'on peut faire | |
15x3x2 = 90 est identique à 3x15x2 = 90 |
La valeur du produit reste identique si l'on change l'ordre des termes |
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15x3x2 = 90 est identique à 15x(3x2) =90 |
On peut regrouper les termes d'un produit sans modifier le résultat |
Ce que l'on ne peut pas faire | |
15 / 3 = 5 est différent de 3 / 15 = 1/5 |
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Il arrive (souvent) que vous vous trouviez en présence d'expressions contenant des parenthèses voire des crochets. Tant qu'il s'agit d'additions ou de multiplications cela ne vous ennuie guère mais dès lors que le fatidique signe "-" apparaît, un vent de panique vous submerge car à un moment où à un autre, il faut bien supprimer ces maudites parenthèses. A y regarder de plus près, cela ne doit pas être compliqué dans la mesure où l'on connaît et l'on applique les règles de suppression.
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![]() Exemples : 10 + (4 + 3) = 10 + 4 + 3 = 17 10 + (4 - 3) = 10 + 4 - 3 = 11 10 + (-4 + 3) = 10 - 4 + 3 = 9 |
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![]() Exemples : 10 - (4+3) = 10 (-4) (-3) = 10 - 4 - 3 = 3 10 - (4 - 3) = 10 (-4) (+3) = 10 - 4 + 3 = 9 10 - (-4 - 3) = 10 (+4) (+3) = 10 + 4 + 3 = 17 |
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Méthode : 10 + (4 + 3) = La parenthèse s'ouvre derrière un signe +, la règle me dit que je peux supprimer les parenthèses sans changer quoi que ce soit à l'intérieur de la parenthèse. D'autre part je fais également disparaître le signe plus entre le 10 et la parenthèse. Il vient donc : 10 4 + 3 ------> un nombre sans signe est positif donc : 10 + 4 + 3 = 17 |
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10 - (4+3) = Cette fois la parenthèse s'ouvre derrière un signe "-", la règle nous dit que nous devons supprimer ce signe moins entre la parenthèse et 10 et aussi changer tous les signes des nombres inclus dans la parenthèse, il vient : 10 -4 -3 = 3 |
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Développement et factorisation d'expressions : Ne vous laissez pas impressionner par les noms savants. Avant toute chose, un rappel sur la notation utilisée : Nous écrivions jusqu'à présent les multiplications avec le signe x. D'une part c'est contraignant, cela prend du temps, c'est fatiguant et pire que tout, cela peut être équivoque puisque le "x" symbolise souvent l'inconnu(e). Nous allons adopter une nouvelle convention (entre nous) qui va grandement simplifier les choses : L'ancienne expression : 2 x a ( deux fois la valeur a) va devenir 2a, simple non ? |
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Il arrive que l'on trouve des expressions un peu étranges comme :
x (a + b) x (a + b) = xa + xb
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Exercices pour voir si l'on a bien compris: |
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7 + (8+3) = | 7 + 8 + 3 = 18 | |
9 + (12 - 7) = | 9 + 12 - 7 = 14 | |
20 + (-8 + 7 ) = | 20 - 8 + 7 = 19 | |
8 + (-1 -3) = | 8 -1 - 3 = 4 | |
9 - (7+2) = | 9 - 7 - 2 =0 | |
6 - (-3 + 2 ) = | 6 +3 -2 = 7 | |
12 - (4 - 2 ) = | 12 - 4 + 2 = 10 | |
3 (2 + 5)= | 3x2 + 3x5 = 21 | |
2 ( -2 + 3) | -2x2 + 2x3 = -4 + 6 = 2 | |
-3 (1 + 2 ) = | 3-x1 + (-3 x2) = -3 + (-6) =-9 | |
Ce sont des choses naturellement que vous connaissez et que vous appliquez quotidiennement mais un rappel écrit ne fait jamais de mal. Passons aux fractions... |