Loi des mailles, loi des noeuds...

[Ancien membre]

Bonjour,

Je veux expliquer une méthode pour résoudre à coup sur les circuits éléctriques. Tous le monde connait: c'est la loi des noeuds !

J'ai un schéma un peu compliqué (3 branches...), et j'obtiens les équations suivantes:

(1) 5A - 30C = 15

(2) -20A - 10B + 5C = -2

(3) 30B+10A=12

(4) -5A+20B-25C = 5

(5) 5A + 10B - 25C = 13

(6) -10A + 20B + 5C = 10

Avec A = I1, B = I2, et C = I3

Ces équations sont justes, là n'est pas le soucis... En fait, je ne sais pas les résoudres !!!!!!!!!!!!

Ce que je recherche, c'est I1, I2 et I3 (donc A, B et C), ce n'est pas trés compliqué, et on a pas besoin des 6 équations, mais j'ai beau gratter des pages et des pages, je n'arrive pas !!!!

Si qqun pouvait m'aider ?

Merci à vous

[Ancien membre]

Alors pour résoudre un système avec 3 inconnues il te suffit de 3 équations!

Choisissons les plus simples : (1) (3) et (6).

on a donc :

5A - 30C = 15 (1)

30B + 10A = 12 (3)

-10A + 20B + 5C = 10 (6)

Dans (1) par exemple je me propose d'exprimer A en fonction du reste :

5A-30C = 15

5A = 15 + 30C

..... 15+30C

A = --------- = 3 + 6C

......... 5

Si dans (3) je remplace A par ce que je viens de trouver j'ai :

30B + 10A = 12

30B + 10(3+6C) = 12

30B = 12 - 10(3+6C) = 12 - 30 - 60C = -18 - 60C

..... -18-60C

B= ----------- = -(3/5) - 2C

.........30

La on vient d'exprimer A et B en fonction de C, on peut maintenant trouver la valeur de C en remplacent nos 2 résultats dans (6) :

-10A + 20B + 5C = 10

-10(3+6C) + 20(-3/5 - 2C) + 5C = 10

-30 - 60C -12 - 40C + 5C =10

-42 - 95C = 10

-95C = 10 + 42 = 52

C = -52/95

Je reprend l'équation (1) en remplacent C par -52/95

5A - 30C = 15

5A - 30(-52/95) = 15

5A + 312/19 = 15

5A = 15 - 312/19

5A = -27/19

A = -27/95

On finit par trouver B avec (3) :

30B + 10A = 12

30B + 10(-27/95) = 12

30B - 54/19 = 12

30B = 12 + 54/19 = 282/19

B = (282/19)/30 = 47/95

On vérifie :

5x(-27/95) - 30x(-52/95) = 15

30x(47/95) + 10x(-27/95) = 12

-10x(-27/95) + 20x(47/95) + 5x(-52/95) = 10

Conclusion : nous avons bien trouvé A,B et C

Bon c'est assez long comme ca! C'est la méthode de base qui déja là est à la limite du faisable de tête...

Il y a une méthode avec des matrices mais c'est compliqué à s'en servir... Je peux éventuellement vous scanner mes cours d'iut qui expliquent bien les méthodes pour ce type de calculs (Loi des mailles, des noeuds avec outils mathématique adaptés).

73 en espérant vous avoir aidé.

Mark

[Ancien membre]

Bonsoir,

Le problème réside dans le fait que le système est redondant et incohérent.

Pour résoudre un système à 3 inconnues, il faut 3 équations.

En prenant, par exemple,les équations 2 4 et 5, on obtient:

a=0.21481481

b=-0.58518519

c=-0.71111111

mais les équations 1, 3 et 6 ne sont pas sastisfaites.

Les valeurs trouvées par Mark satisfont les équations 1,3, 6, curieusement 2, mais pas 4 et 5.

Nous sommes bien loin de la radio mais ca permet de faire travailler les méninges!

73

Jean Pierre F5AHO

[Ancien membre]

Bonsoir !

Super, je ne t'en demandais pas tant !!!

Encore merci , c'est parfait !

Bon c'est assez long comme ca! C'est la méthode de base qui déja là est à la limite du faisable de tête...

Oula, pas pour moi !!!!!!!!!!!!!!!!!

amitiés, et encore merci, c'est sympa de ta part !

[TK5MO 22]

Bonjour.

Je n'ai pas fait les calculs... MAIS, si la remarque de AHO est vérifiée, il serait bon de vérifier les équations de base, car le système doit etre cohérent, autrement on trouvera autant de solutions que de combinaisons de résolution par groupe de 3 équations...

73s

[Ancien membre]

salut !

Merci à tous de vos infos, il est vrai que ce matin j'ai vérifié tous cela, et j'ai constaté une incohérence...

Le truc, c'est que je suis quasiment sur de ma loi des noeuds, mais je vais vérifier !

amitiés

[Ancien membre]

La loi des noeuds et mailles peut être juste, là n'est pas la question, un système d'équation peut en effet etre incohérent et donc ne pas avoir de solution! Peut être vous vous etes posé de valeurs numériques qui ne vont pas ensembles, ca arrive.

Mais c'est bizarre que celles que j'ai choisi ai fonctionnées...

Je suis perplexe!

73

Mark

[Ancien membre]

salut !

Merci de tes infos, en fait, j'ai finit par trouver une solution cohérente pour les 6 équations !

Il y a avait 2 soucis:

1) une des équation était érroné (signe - aulieu de +)

2) une erreur de calcul dans une des équations !

Je crois que je n'ai jamais pasé autant de temps sur une équation, mais j'ai reussi !

Amitiés

[Ancien membre]

Coucou,

Et bien voila! Félicitation pour votre endurance!

Et pas d'hésitation si il y a d'autres questions.

73

Mark